Question

14．执行如图所示的程序框图，若输出的S=$\frac{2016}{1024}$，判断框内填入的条件可以是（　　）

• A． n＜10
• B． n≤10
• C． n≤1024
• D． n＜1024

Answer 1

分析 分析程序框图的运行过程，得出程序输出的算式S的表达式，列出方程求出n的值，即可得出结论．

解答 解：本程序的功能是计算S=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{{2}^{k}}$=$\frac{\frac{1}{2}（1-\frac{1}{{2}^{k}}）}{1-\frac{1}{2}}$=1-$\frac{1}{{2}^{k}}$，
∵S+$\frac{993}{1024}$=$\frac{2016}{2014}$，
∴S=$\frac{2013}{2014}$，
∴1-$\frac{1}{{2}^{k}}$=$\frac{2013}{2014}$，
∴$\frac{1}{{2}^{k}}$=$\frac{1}{{2}^{10}}$，
∴k=10，即运行了10次，
故可判断框内可填入的条件n≤2¹⁰=1024，
故选：C

点评 本题主要考查程序框图的识别和判断，等比数列的求和公式，属于基础题．