Question

4．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示．试确定该函数的解析式．

Answer 1

分析 由图直接求得A，再由x=0时，y=1求得φ，最后由x=$-\frac{7π}{12}$时，y=0求得ω值得答案．

解答 解：由图可知，A=2，则y=2sin（ωx+φ），
又当x=0时，y=1，∴2sinφ=1，得sinφ=$\frac{1}{2}$，
∵|φ|＜π，∴φ=$\frac{π}{6}$，
则y=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$），
再由x=$-\frac{7π}{12}$时，y=0，
得$2sin（-\frac{7π}{12}ω+\frac{π}{6}）=0$，即$-\frac{7π}{12}ω+\frac{π}{6}=kπ$，k∈Z．
取k=-1，解得：ω=2．
故y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．

点评 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，考查了y=Asin（ωx+φ）的性质，是中档题．