Question

15．在四边形ABCD中，AB∥CD，$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{BC}$=0，AB=2BC=2CD=2，则$\overrightarrow{AD}$在$\overrightarrow{CA}$上的投影为-$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 先建立坐标系，根据坐标的运算和向量的投影即可求出．

解答 解：∵AB∥CD，$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{BC}$=0，AB=2BC=2CD=2，
以B为坐标原点，以BA为x轴，BC为y轴，建立如图所示的坐标系，
∴A（2，0），C（0，1），D（1，1），
∴$\overrightarrow{AD}$=（-1，1），$\overrightarrow{AC}$=（-2，1），
∴$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AC}$=-1×（-2）+1×1=3，|$\overrightarrow{AC}$|=$\sqrt{5}$，
∴$\overrightarrow{AD}$在$\overrightarrow{CA}$上的投影为$\frac{\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$=-$\frac{3}{\sqrt{5}}$=-$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，
故答案为：-$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查了向量的坐标运算以及向量的投影，属于基础题．