Question

7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3x-1}{x+3}（x≠-3）}\\{a（x=-3）}\end{array}\right.$的定义域与值域相同，则常数α=（　　）

• A． 3
• B． -3
• C． $\frac{1}{3}$
• D． -$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 分离常数可得到$\frac{3x-1}{x+3}=3-\frac{10}{x+3}$，从而看出$\frac{3x-1}{x+3}≠3$，而根据题意，f（x）的定义域和值域都为R，从而便可得出a=3．

解答 解：$\frac{3x-1}{x+3}=\frac{3（x+3）-10}{x+3}=3-\frac{10}{x+3}$；
∴$\frac{3x-1}{x+3}≠3$；
∵f（x）的定义域为R，∴值域也为R；
∴a=3．
故选：A．

点评 考查函数定义域和值域的概念及求法，分段函数定义域、值域的求法，分离常数求函数取值范围的方法．