Question

6．已知点Q（-2$\sqrt{2}$，0）及抛物线x²=-4y上一动点P（x，y），则|y|+|PQ|的最小值是2．

Answer 1

分析 可画出图形，可求出焦点F坐标为（0，-1），可设点P到准线距离为d，从而根据题意知，|y|+|PQ|最小时，d+|PQ|最小，从而只要|PF|+|PQ|最小，而|PF|+|PQ|的最小值为|QF|=3，这样即可得出|y|+|PQ|的最小值．

解答 解：如图，抛物线焦点F（0，-1），抛物线的准线方程为y=1，设P点到准线距离为d，则：
|y|+|PQ|最小时，d+|PQ|最小，d=|PF|；
即|PF|+|PQ|最小；
由图看出，|PF|+|PQ|的最小值为|QF|=$\sqrt{8+1}=3$；
∴d+|PQ|的最小值为3；
∴|y|+|PQ|的最小值为2．
故答案为：2．

点评 考查抛物线的标准方程，抛物线的焦点和准线，以及抛物线的定义，数形结合解题的方法，两点间距离公式．