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    3．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ
    （1）若l的参数方程中的t=$\sqrt{2}$时，得到M点，求M的极坐标和曲线C的直角坐标方程；
    （2）若点P（1，1），l和曲线C交于A，B两点，求$\frac{1}{|PA|}+\frac{1}{|PB|}$．

    分析 （1）t=$\sqrt{2}$代入直线l的参数方程求出M（0，2），从而求出点M的极坐标，由曲线C的极坐标方程能求出曲线C的直角坐标方程．
    （2）联立直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程得${t}^{2}+3\sqrt{2}t-4=0$，由此利用韦达定理能求出$\frac{1}{|PA|}+\frac{1}{|PB|}$的值．

    解答 解：（1）∵直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），
    l的参数方程中的t=$\sqrt{2}$时，得到M点，
    ∴点M的直角坐标为M（0，2），
    ∴$ρ=\sqrt{0+4}=2$，$θ=\frac{π}{2}$，∴点M的极坐标为M（2，$\frac{π}{2}$），
    ∵曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ，即ρ2=6ρcosθ，
    ∴曲线C的直角坐标方程为x2-6x+y2=0．
    （2）联立直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程得：
    ${t}^{2}+3\sqrt{2}t-4=0$，
    则$\left\{\begin{array}{l}{{t}_{1}+{t}_{2}=-3\sqrt{2}}\\{{t}_{1}{t}_{2}=-4＜0}\end{array}\right.$，
    ∴$\frac{1}{|PA|}+\frac{1}{|PB|}$=$\frac{1}{|{t}_{1}|}+\frac{1}{|{t}_{2}|}$=$\frac{|{t}_{1}|+|{t}_{2}|}{|{t}_{1}{t}_{2}|}$
    =$\frac{|{t}_{1}-{t}_{2}|}{|{t}_{1}{t}_{2}|}$=$\frac{\sqrt{（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}-4{t}_{1}{t}_{2}}}{|{t}_{1}{t}_{2}|}$=$\frac{\sqrt{34}}{4}$．

    点评 本题考查点的极坐标和曲线的极坐标方程的求法，考查弦长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意参数方程、直角坐标方程、极坐标方程互化公式的合理运用．

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    A．（$\frac{π}{3}$，0）B．（ $\frac{π}{4}$，0）C．（-$\frac{π}{12}$，0）D．（$\frac{π}{2}$，0）

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    ②|x|+|y|≤x2+y2；
    ③x2+y2≤2；
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    18．已知直线l过定点P（1，1），且倾斜角为$\frac{π}{4}$，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线C的极坐标方程为$ρ=2cosθ+\frac{3}{ρ}$．
    （1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；
    （2）若直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求|AB|及|PA|•|PB|的值．

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    （Ⅰ）写出C的参数方程；
    （Ⅱ）设直线l：3x+y+1=0与C的交点为P1、P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．

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    A．（0，2）B．（-2，0）C．{1，2}D．{1}

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