Question

11．已知图中∠AOC+2∠BOC=π，|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OC}$|，BC∥OA，P为图中的阴影中（含边界）任意点，并且$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OC}$，下列正确的是①③⑤
①0≤x+y≤1；
②|x|+|y|≤x²+y²；
③x²+y²≤2；
④存在无数个点P，使得x=-1；
⑤存在无数个点P，使得y=1．

Answer 1

分析 本题考查的知识点是平面向量的基本定理和平行四边形法则，可以将四个答案一一代入，判断点的位置，排除错误答案，即可得到结论．

解答 解：当点P在OB上时|x|=|y|，x+y=0，当点P在△OBC内时，上时|x|＜|y|，x+y＞0，
当点P在线段BC上时，y=1，-x∈[0，1]
∴①③正确，
对于②，x=1，y∈（0，1）时，②|x|+|y|＞x²+y²，故错，
对于④，如图4，∵|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OC}$|，BC∥OA，∴只存在一个点P（B处），使x=-1，故错；


对于⑤，如图5，点P可以是线段BC上任意一点，都使y=1，故⑤正确．


故答案为：①③⑤

点评 本题主要考查平面向量的应用，利用向量的基本定理是解决本题的关键．属于中档题．