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    20．抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是C上一点，若A到F的距离是A到y轴距离的两倍，且三角形OAF的面积为1（O为坐标原点），则p的值为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    分析 根据A是C上一点，若A到F的距离是A到y轴距离的两倍，且三角形OAF的面积为1，建立方程，即可求出p的值．

    解答 解：设A（a，b），则b2=2pa，$\frac{1}{2}×\frac{p}{2}×|b|$=1，a+$\frac{p}{2}$=2a，
    解得p=2，
    故选B．

    点评 本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于基础题．

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    10．过双曲线${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$的右支上的一点P作一直线l与两渐近线交于A、B两点，其中P是AB的中点；
    （1）求双曲线的渐近线方程；
    （2）当P坐标为（x0，2）时，求直线l的方程；
    （3）求证：|OA|•|OB|是一个定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知图中∠AOC+2∠BOC=π，|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OC}$|，BC∥OA，P为图中的阴影中（含边界）任意点，并且$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OC}$，下列正确的是①③⑤
    ①0≤x+y≤1；
    ②|x|+|y|≤x2+y2；
    ③x2+y2≤2；
    ④存在无数个点P，使得x=-1；
    ⑤存在无数个点P，使得y=1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．将圆x2+y2=1上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的$\frac{1}{3}$，得曲线C．
    （Ⅰ）写出C的参数方程；
    （Ⅱ）设直线l：3x+y+1=0与C的交点为P1、P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=lnx-2ax（其中a∈R）．
    （Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=1处的切线平行于直线x+y-2=0，求函数f（x）的最大值；
    （Ⅱ）设g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}$x2，且函数g（x）有极大值点x0，求证：x0f（x0）+1+ax02＞0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．设等差数列{an}的公差d＜0，前n项和为Sn，已知3$\sqrt{5}$是-a2与a9的等比中项，S10=20，则d=-2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知集合M={x∈Z|-x2+3x＞0}，N={x|x2-4＜0}，则M∩N=（　　）
    A．（0，2）B．（-2，0）C．{1，2}D．{1}

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知复数z=$\frac{i}{1+i}$，其中i为虚数单位，则|z|=（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=2x3-ax2+8．
    （1）若f（x）＜0对?x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围；
    （2）是否存在整数a，使得函数g（x）=f（x）+4ax2-12a2x+3a3-8在区间（0，2）上存在极小值，若存在，求出所有整数a的值；若不存在，请说明理由．

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