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    5．设等差数列{an}的公差d＜0，前n项和为Sn，已知3$\sqrt{5}$是-a2与a9的等比中项，S10=20，则d=-2．

    分析 由等差数列通项公式、等比中项定义、等差数列前n项和公式，列出方程组，由此能求出公差d．

    解答 解：∵等差数列{an}的公差d＜0，前n项和为Sn，3$\sqrt{5}$是-a2与a9的等比中项，S10=20，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{（3\sqrt{5}）^{2}=（-{a}_{1}-d）（{a}_{1}+8d）}\\{10{a}_{1}+\frac{10×9}{2}d=20}\\{d＜0}\end{array}\right.$，
    解得a1=11，d=-2．
    故答案为：-2．

    点评 本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．

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    15．在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=2$\sqrt{3}$cosθ-2sinθ，点A的极坐标为（$\sqrt{3}$，2π），把极点作为平面直角坐标系的原点，极轴作为x轴的正半轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．
    （1）求圆C在直角坐标系中的标准方程；
    （2）设P为圆C上任意一点，圆心C为线段AB的中点，求|PA|+|PB|的最大值．

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    16．已知等边△AB′C′边长为$\sqrt{2}$，△BCD中，$BD=CD=1，BC=\sqrt{2}$（如图1所示），现将B与B′，C与C′重合，将△AB′C′向上折起，使得$AD=\sqrt{3}$（如图2所示）．
    （1）若BC的中点O，求证：平面BCD⊥平面AOD；
    （2）在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角，若存在，求出CE的长度，若不存在，请说明理由；
    （3）求三棱锥A-BCD的外接球的表面积．

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    13．有5位同学排成前后两排拍照，若前排站2人，则甲不站后排两端且甲、乙左右相邻的概率为（　　）
    A．$\frac{3}{20}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{3}{10}$D．$\frac{3}{5}$

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    20．抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是C上一点，若A到F的距离是A到y轴距离的两倍，且三角形OAF的面积为1（O为坐标原点），则p的值为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    10．已知函数f（x）=|x|-|x-1|．
    （1）若关于x的不等式f（x）≥|m-1|的解集非空，求实数m的取值集合M．
    （2）记（1）中数集M中的最大值为k，正实数a，b满足a2+b2=k，证明：a+b≥2ab．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    14．若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y=f（x）的图象上；②P，Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一对“友好点对”）．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{（\frac{1}{2}）}^{x}，x＞0}\\{x+1，x≤0}\end{array}\right.$，则此函数的“友好点对”有（　　）
    A．3对B．2对C．1对D．0对

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．在△ABC中，AB=2，∠A=60°，点D满足$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{DB}$，且AD=$\frac{\sqrt{37}}{3}$，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=3．

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