Question

14．若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y=f（x）的图象上；②P，Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一对“友好点对”）．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{（\frac{1}{2}）}^{x}，x＞0}\\{x+1，x≤0}\end{array}\right.$，则此函数的“友好点对”有（　　）

• A． 3对
• B． 2对
• C． 1对
• D． 0对

Answer 1

分析 根据题意：“友好点对”，可知只须作出函数y=（$\frac{1}{2}$）^x（x＞0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数y=x+1（x≤0）交点个数即可．

解答 解：根据题意：“友好点对”，可知，
只须作出函数y=（$\frac{1}{2}$）^x（x＞0）的图象关于原点对称的图象，
看它与函数y=x+1（x≤0）交点个数即可．
如图，观察图象可得：它们的交点个数是：1．
即函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{（\frac{1}{2}）}^{x}，x＞0}\\{x+1，x≤0}\end{array}\right.$的“友好点对”有1个．
故选：C．

点评 本题考查函数的“友好点对”的个数的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想、函数性质的合理运用．