Question

2．过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，已知|AF|=3，|BF|=2，则p等于$\frac{12}{5}$．

Answer 1

分析 根据AF|=3，|BF|=2，利用抛物线的定义可得A，B的横坐标，利用$\frac{{{y}_{1}}^{2}}{{{y}_{2}}^{2}}$=$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{9}{4}$，即可求得p的值．

解答 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则
∵|AF|=3，|BF|=2
∴根据抛物线的定义可得x₁=3-$\frac{p}{2}$，x₂=2-$\frac{p}{2}$，
∵$\frac{{{y}_{1}}^{2}}{{{y}_{2}}^{2}}$=$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{9}{4}$，
∴4（3-$\frac{p}{2}$）=9（2-$\frac{p}{2}$）
∴p=$\frac{12}{5}$．
故答案为：$\frac{12}{5}$．

点评 本题考查抛物线的定义，考查三角形的相似，解题的关键是利用抛物线的定义确定A，B的横坐标．