Question

13．将函数f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x图象上所有点向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度，得到函数g （x）的图象，则g（x）图象的一个对称中心是（　　）

• A． （$\frac{π}{3}$，0）
• B． （ $\frac{π}{4}$，0）
• C． （-$\frac{π}{12}$，0）
• D． （$\frac{π}{2}$，0）

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得g（x）图象的一个对称中心．

解答 解：将函数f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x=2（$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）图象上所有点向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度，
得到函数g （x）=2sin2x的图象，令2x=kπ，求得 x=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
令k=1，可得g（x）图象的一个对称中心为（$\frac{π}{2}$，0），
故选：D．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．