【题目】如图，某自来水公司要在公路两侧铺设水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线铺设线路l1，在路南侧沿直线铺设线路l2，现要在矩形区域ABCD内沿直线将l1与l2接通．已知AB = 60m，BC = 80m，公路两侧铺设水管的费用为每米1万元，穿过公路的EF部分铺设水管的费用为每米2万元，设∠EFB= α,矩形区域内的铺设水管的总费用为W．
（1）求W关于α的函数关系式；
（2）求W的最小值及相应的角α．
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【题目】对于数列
，若对任意的
，
也是数列中的项，则称数列为“
数列”，已知数列
满足：对任意的
，均有
，其中
表示数列的前
项和.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）若数列为“数列”，
，
且
，求
的所有可能值；
（3）若对任意的，也是数列中的项，求证：数列为“数列”.
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【题目】某烘焙店加工一个成本为60元的蛋糕，然后以每个120元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的这种蛋糕作餐厨垃圾处理.
（1）若烘焙店一天加工16个这种蛋糕，，求当天的利润
（单位：元）关于当天需求量
（单位：个，
）的函数解析式；
（2）烘焙店记录了100天这种蛋糕的日需求量（单位：个），整理得下表：
日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
①若烘焙店一天加工16个这种蛋糕，
表示当天的利润（单位：元），求的分布列与数学期望及方差；
②若烘焙店一天加工16个或17个这种蛋糕，仅从获得利润大的角度考虑，你认为应加工16个还是17个？请说明理由.
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【题目】如图，有四座城市
、
、
、
，其中在的正东方向，且与相距
，在的北偏东
方向，且与相距
；在的北偏东方向，且与相距
，一架飞机从城市出发以
的速度向城市飞行，飞行了
，接到命令改变航向，飞向城市，此时飞机距离城市有（ ）
A.B.
C.
D.
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【题目】甲、乙两人同时参加一个外贸公司的招聘,招聘分笔试与面试两部分,先笔试后面试.甲笔试与面试通过的概率分别为0.8,0.5,乙笔试与面试通过的概率分别为0.8,0.4,且笔试通过了才能进入面试,面试通过则直接招聘录用,两人笔试与面试相互独立互不影响.
(1)求这两人至少有一人通过笔试的概率;
(2)求这两人笔试都通过却都未被录用的概率;
(3)记这两人中最终被录用的人数为X,求X的分布列和数学期望.
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【题目】已知三棱锥
如图
的展开图如图2,其中四边形ABCD为边长等于
的正方形,
和
均为正三角形．
(1)证明：平面
平面ABC；
(2)若M是PC的中点,点N在线段PA上,且满足
,求直线MN与平面PAB所成角的正弦值．
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