Question

5．到点（-4，0）与到直线x=-$\frac{25}{4}$的距离之比为$\frac{4}{5}$的动点的轨迹方程是$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1．

Answer 1

分析 先设动点的坐标，然后根据动点P到点（-4，0）与到直线x=-$\frac{25}{4}$的距离之比为$\frac{4}{5}$，列方程，整理即可求动点的轨迹方程．

解答 解：设动点的坐标为（x，y），
则由题意得$\frac{\sqrt{（x+4）^{2}+{y}^{2}}}{|x+\frac{25}{4}|}$=$\frac{4}{5}$，
整理得$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1，
所以动点的轨迹方程是$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1．

点评 本题主要考查直接法求轨迹方程，考查学生的计算能力，属于中档题．