Question

2．已知集合A={x|x²+2x＜0}，B={x|y=$\sqrt{x+1}$}
（1）求（∁_RA）∩B；  
（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且C⊆A，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）化简A、B，求出∁_RA与（∁_RA）∩B即可；
（2）讨论a≥2a+1时C=∅，与a＜2a+1时C≠∅，求出对应a的取值范围．

解答 解：（1）A={x|x²+2x＜0}={x|-2＜x＜0}，
B={x|y=$\sqrt{x+1}$}={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，
∴∁_RA={x|x≤-2或x≥0}，
∴（∁_RA）∩B={x|x≥0}；…（6分）
（2）当a≥2a+1时，C=∅，此时a≤-1满足题意；
当a＜2a+1时，C≠∅，
应满足$\left\{\begin{array}{l}{a＜2a+1}\\{a≥-2}\\{2a+1≤0}\end{array}\right.$，
解得-1＜a≤-$\frac{1}{2}$；
综上，a的取值范围是$a≤-\frac{1}{2}$．…（12分）

点评 本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是基础题目．