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    17．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2，且∠A=60°，则△ABC面积的最大值为$\sqrt{3}$．

    分析 由题意和余弦定理以及基本不等式可得bc≤4，由三角形的面积公式和不等式的性质可得．

    解答 解：∵△ABC中a=2，A=60°，
    ∴由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA，代入数据可得：4=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc，
    可得bc≤4，当且仅当b=c=2时取等号，
    ∴△ABC面积S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{\sqrt{3}}{4}$bc≤$\sqrt{3}$，
    ∴△ABC面积的最大值为$\sqrt{3}$．
    故答案为：$\sqrt{3}$．

    点评 本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，基本不等式在解三角形中的应用，涉及基本不等式求最值和整体思想，属于基础题．

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    A．$y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}x+2$B．$y=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}x+2$或$y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}x+2$
    C．$y=\sqrt{2}x+2$D．$y=\sqrt{2}x+2$或$y=-\sqrt{2}x+2$

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    8．已知命题p：“a＞b＞0”是“$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$”成立的必要不充分条件；
    命题q：若函数y=f（x-1）为偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，
    则下列命题为真命题的是（　　）
    A．p∨qB．p∧qC．￢p∧qD．p∨￢q

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    （I）解关于x的不等式f（x）＞|x|+2014；
    （Ⅱ）若f（|a-4|+3）＞f（（a-4）2+1），求实数a的取值范围．

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    12．已知数列{xn}满足xn-1-xn=d（n∈N*，n≥2，d为常数），且x1+x2+…+x20=200，则x5+x16=（　　）
    A．10B．20C．30D．40

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    2．已知集合A={x|x2+2x＜0}，B={x|y=$\sqrt{x+1}$}
    （1）求（∁RA）∩B；  
    （2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且C⊆A，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosB=ccosB+bcosC
    （1）求角B的大小；
    （2）设向量$\overrightarrow m$=（cosA，cos2A），$\overrightarrow n$=（12，-5），边长a=4，求当$\overrightarrow m•\overrightarrow n$取最大值时，三角形的面积S△ABC的值．

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    6．记数列{an}的前n项和为Sn，满足2an+1+Sn-2=0（n∈N*），且a1=1．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若{Sn+λ•n+$\frac{λ}{{2}^{n}}$}为等差数列，求出λ的值．

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    7．在△ABC中，若cos2B+3cos（A+C）+2=0，则sinB的值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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