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    3．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点P（1，-2），则该双曲线的离心率为$\sqrt{5}$．

    分析 根据双曲线的渐近线过点P，建立a，b，c的关系，结合离心率的公式进行求解即可．

    解答 解：焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
    ∵一条渐近线经过点P（1，-2），
    ∴点P（1，-2）在直线y=-$\frac{b}{a}$x，
    即$\frac{b}{a}$=2，则b=2a，则c2=a2+b2=5a2，
    即c=$\sqrt{5}$a，
    则双曲线的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}a}{a}$=$\sqrt{5}$，
    故答案为：$\sqrt{5}$

    点评 本题主要考查双曲线离心率的计算，根据条件结合a，b，c的关系，求出a的值是解决本题的关键．

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    12．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一条渐近线方程为y=$\frac{\sqrt{7}}{3}$x，它的一个顶点到较近焦点的距离为1，则双曲线方程为（　　）
    A．$\frac{{x}^{2}}{7}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{7}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1

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    13．过双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的一个焦点F作双曲线的一条渐近线的垂线，若垂线的延长线与y轴的交点坐标为$（0\;，\;\;\frac{c}{2}）$，则此双曲线的离心率是（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$

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