Question

13．函数f（x）是定义在[-1，1]上的增函数，若f（x-1）＜f（x²-1），则x范围是（　　）

• A． （1，+∞）∪（-∞，0）
• B． （0，1）
• C． $（{1，\sqrt{2}}]$
• D． $（{1，\sqrt{2}}]∪[{-\sqrt{2}，0}）$

Answer 1

分析 利用函数的定义域和单调性，可得 $\left\{\begin{array}{l}{-1≤x-1≤1}\\{-1{≤x}^{2}-1≤1}\\{x-1{＜x}^{2}-1}\end{array}\right.$，由此求得x的范围．

解答 解：∵函数f（x）是定义在[-1，1]上的增函数，若f（x-1）＜f（x²-1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x-1≤1}\\{-1{≤x}^{2}-1≤1}\\{x-1{＜x}^{2}-1}\end{array}\right.$，求得1＜x≤$\sqrt{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查函数的定义域和单调性，属于基础题．