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如图,在三棱柱ABC-A′B′C′中,点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点,G为△ABC的重心从K、H、G、B′中取一点作为P,使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行,则P为


  1. A.
    K
  2. B.
    H
  3. C.
    G
  4. D.
    B′
C
分析:本题考查的知识点是棱柱的结构特征,及空间中直线与平面之间的位置关系,要求满足条件的点P,我将可以对K、H、G、B′四个点逐一进行分析,找出棱柱中与平面PEF平行的棱的条数,即可得到答案.
解答:若K点为P,
∵P(K)F∥C'C
∴P(K)F∥C'C∥A'A∥B'B
则棱柱至少有三条棱与平面PEF平行,故A不正确
若H点为P,
∵平面P(H)EF∥平面BC
∴AC∥平面P(H)EF,AB∥平面P(H)EF,BC∥平面P(H)EF
则棱柱至少有三条棱与平面PEF平行,故B不正确
若G点为P,
则棱柱中仅有AB、A'B'与平面PEF平行,故C正确
若B'点为P,
∵则棱柱中只有AB∥平面PEF平行,故D不正确
故选C
点评:判断或证明线面平行的常用方法有:①利用线面平行的定义(无公共点);②利用线面平行的判定定理(a?α,b?α,a∥b?a∥α);③利用面面平行的性质定理(α∥β,a?α?a∥β);④利用面面平行的性质(α∥β,a?α,a?,a∥α??a∥β).线线垂直可由线面垂直的性质推得,直线和平面垂直,这条直线就垂直于平面内所有直线,这是寻找线线垂直的重要依据.垂直问题的证明,其一般规律是“由已知想性质,由求证想判定”,也就是说,根据已知条件去思考有关的性质定理;根据要求证的结论去思考有关的判定定理,往往需要将分析与综合的思路结合起来.
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A、3:2B、7:5C、8:5D、9:5

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5
,则此三棱柱的侧视图的面积为(  )

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(1)求证:平面A1CB⊥平面ACB1
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2
,CC1=4,M是棱CC1上一点.
(Ⅰ)求证:BC⊥AM;
(Ⅱ)若N是AB上一点,且
AN
AB
=
CM
CC1
,求证:CN∥平面AB1M;
(Ⅲ)若CM=
5
2
,求二面角A-MB1-C的大小.

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(1)求证:BC⊥AC1
(2)试探究:在AC上是否存在点F,满足EF∥平面A1ABB1,若存在,请指出点F的位置,并给出证明;若不存在,说明理由.

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