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在正方体ABCD—A1B1C1D1中,若E是A1C1的中点,则直线CE垂直于(  )
A.ACB.BDC.A1DD.A1D
B

试题分析:以A为原点,AB、AD、AA1所在直线分别为x,y,z轴建空间直角坐标系,设正方体棱长为1,则A(0,0,0),C(1,1,0),B(1,0,0),D(0,1,0),A1(0,0,1),E(,1),所以,1),(1,1,0),(-1,1,0),(0,1,-1),(0,0,-1),显然0,即CE⊥BD. 故选 B.
点评:本题所用的方法为:利用空间直角坐标系表示出向量的坐标,再利用两个向量的数量积等于0,证明两个向量垂直。本题也可以用综合法:在正方体ABCD—A1B1C1D1中,易知BD⊥面ACC1A1,又因为CE面ACC1A1,所以BD⊥CE。
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(本小题满分12分)如图所示,四棱锥中,为正方形, 分别是线段的中点. 求证:
(1)//平面 ; 
(2)平面⊥平面.

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(本小题满分14分)如图,在四面体中,,的中点.

(1)求证:平面
(2)设的重心,是线段上一点,且.求证:平面.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题12分)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E, F分别是棱BC,CC1上的点,CF="AB=2CE," AB:AD:AA1=1:2:4.

(Ⅰ)求异面直线EF与A1D所成角的余弦值;
(Ⅱ)证明AF⊥平面A1ED;
(Ⅲ)求二面角A1-ED-F的正弦值。

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如果空间中若干点在同一平面内的射影在一条直线上,那么这些点在空间的位置是__________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,长方体AC1中,AB=2,BC=AA1=1.E、F、G分别为棱DD1、D1C1、BC的中点.

(1)求证:平面平面
(2)在底面A1D1上有一个靠近D1的四等分点H,求证: EH∥平面FGB1
(3)求四面体EFGB1的体积.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
如图,平行四边形中,沿折起到的位置,使平面平面

(I)求证:;     
(Ⅱ)求三棱锥的侧面积.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图长方体中,AB=AD=2,CC1=,则二面角C1—BD—C
的大小为(   )
A.300B.450C.600D.900

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)
如图,已知几何体的三视图(单位:cm).
(1)在这个几何体的直观图相应的位置标出字母;(2分)
(2)求这个几何体的表面积及体积;(6分)
(3)设异面直线所成角为,求.(6分)

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