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    20．等差数列{an}中，a1＞0，S9=S12，则前10或11项的和最大．

    分析 利用等差数列的求和公式、单调性、二次函数的单调性即可得出．

    解答 解：设等差数列{an}的公差为d，a1＞0，S9=S12，
    则d＜0，Sn=$\frac{d}{2}{n}^{2}$+n$（{a}_{1}-\frac{d}{2}）$，
    利用二次函数的对称性可知：当n=10或11时，Sn取得最大值．
    故答案为：10或11．

    点评 本题考查了等差数列的求和公式、单调性、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    10．下列命题正确的是（　　）
    A．向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，向量$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$共线，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$共线
    B．向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线，向量$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$不共线，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$不共线
    C．向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{CD}$是共线向量，则A，B，C，D四点一定共线
    D．向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$都是非零向量

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．设函数$f（x）=sin（ωx+\frac{π}{6}）-2{sin^2}\frac{ω}{2}x+1（ω＞0）$，直线$y=-\sqrt{3}$与函数f（x）图象相邻两交点的距离为π．
    （1）求ω的值．
    （2）求f（x）在$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}]$上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知函数f（x）=sin（ωx+Φ）+cos（ωx+Φ）（ω＞0，|Φ|＜$\frac{π}{2}$的最小正周期为π，且对?x∈R，f（x）≤f（0），则（　　）
    A．f（x）在$（\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}）$单调递增B．f（x）在$（\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}）$单调递减
    C．f（x）在$（\frac{π}{6}，\frac{π}{3}）$单调递增D．f（x）在$（\frac{π}{6}，\frac{π}{3}）$单调递减

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=ln（x+1）-x．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若k∈Z，且f（x-1）+x＞k（1-$\frac{3}{x}$）对任意x＞1恒成立，求k的最大值；
    （Ⅲ）对于在（0，1）中的任意一个常数a，是否存在正数x0，使得e${\;}^{f（{x}_{0}）}$＜1-$\frac{a}{2}$x${\;}_{0}^{2}$成立？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．函数f（x）=$\frac{x}{ax+b}$（a，b为常数）满足：点（2，1）在f（x）的图象上，方程f（x）=x有唯一解．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）判断f（x）在（-2，+∞）上的单调性，并证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知直线l：$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}$（t为参数），曲线C1：$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}}$（θ为参数）．
    （1）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；
    （2）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标压缩为原来的$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

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    9．已知函数f（x）=xlnx+ax+b在点（1，f（1））处的切线为3x-y-2=0．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若k∈Z，且对任意x＞1，都有k＜$\frac{f（x）}{x-1}$成立，求k的最大值．

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    10．已知f（x）=kx+b，且f（1）=-1，f（2）=-3，
    （1）求f（x）的解析式；      
    （2）求f（a-1）的值．

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