Question

3．已知函数$f（x）=\sqrt{3}sin2x-cos2x（x∈R）$，则将f（x）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位所得曲线的一条对称轴的方程是（　　）

• A． x=π
• B． x=$\frac{π}{4}$
• C． x=$\frac{π}{2}$
• D． x=$\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 由条件利用两角和的差的正弦公式化简f（x）的解析式、再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．

解答 解：∵函数f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），
则将f（x）向右平移$\frac{π}{3}$个单位所得图象对应的函数的解析式为 y=2sin[2（x-$\frac{π}{3}$）-$\frac{π}{6}$]=2sin（2x-$\frac{5π}{6}$），
则由2x-$\frac{5π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{2π}{3}$，故所得图象的一条对称轴方程为x=$\frac{π}{6}$，
故选：D．

点评 本题主要考查两角和的差的正弦公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．