Question

11．正项数列{a_n}中，a₁=1，奇数项a₁，a₃，a₅，…，a_2k-1，…构成公差为d的等差数列，偶数项a₂，a₄，a₆，…，a_2k，…构成公比q=2的等比数列，且a₁，a₂，a₃成等比数列，a₄，a₅，a₇成等差数列．
（1）求a₂和d；
（2）求数列{a_n}的前2n项和S_2n．

Answer 1

分析 （1）根据a₃=a₄和等差数列、等比数列的性质计算；
（2）分别对等差数列和等比数列求和即可．

解答 解：（1）∵a₃，a₅，a₇成等差数列，a₄，a₅，a₇成等差数列，
∴a₃=a₄，
∴a₁，a₂，a₄成等比数列，∴a₂=a₁q=2，
∴a₃=a₄=4，
∴d=a₃-a₁=3．
（2）S_2n=na₁+$\frac{n（n-1）}{2}×d$+$\frac{{a}_{2}（1-{q}^{n}）}{1-q}$=n+$\frac{3{n}^{2}}{2}$-$\frac{3n}{2}$+2（2ⁿ-1）=2ⁿ⁺¹+$\frac{3}{2}{n}^{2}$-$\frac{n}{2}$-2．

点评 本题考查了等差数列、等比数列的通项公式与求和公式，属于基础题．