Question

2．在直二面角α-MN-β中，等腰直角三角形ABC的斜边BC?α，一直角边AC?β，BC与β所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{6}}{4}$，则AB与β所成的角是（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 过B作BO⊥MN于O，则BO⊥β，连接AO，则∠BCO为BC与β所成角，∠BAO为AB与β所成的角，由此能求出AB与β所成的角．

解答 解：过B作BO⊥MN于O，
则BO⊥β，连接AO，
则∠BCO为BC与β所成角，
设AB=AC=1，则BC=$\sqrt{2}$，
又sin∠BCO=$\frac{BO}{BC}$=$\frac{\sqrt{6}}{4}$，
∴BO=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，而∠BAO为AB与β所成的角，
∵sin∠BAO=$\frac{BO}{AO}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠BAO=$\frac{π}{3}$，
∴AB与β所成的角是 $\frac{π}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查直线与平面所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．