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    如图5，弧AEC是半径为的半圆，为直径，点为弧  
    AC的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足==，FE=.

    （1）证明：；

     (2)已知点为线段上的点，，
    ，求平面与平面所成的两面角的正弦值.  

                                    

    （2）设平面与平面RQD的交线为.

    由BQ=FE,FR=FB知, .

    而平面，∴平面，    

    而平面平面= ，

    ∴.

    由（1）知，平面，∴平面，

    而平面，平面，

    ∴，∴是平面与平面所成二面角的平面角．

    在中，，

    ，．

    解法二：利用向量，请同学们自行完成.

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    精英家教网如图，弧AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED，FB=
    		5
    a．
    （1）证明：EB⊥FD；
    （2）求点B到平面FED的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，弧AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC⊥平面BDE，FB=
    		5
    a    ．
    （1）证明：平面BEF⊥平面BDF；
    （2）求二面角F-DE-B的正切值．

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    （2012•浦东新区三模）如图，弧AEC是半径为r的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，线段ED与弧EC交于点G，且EG=
    23
    GD，平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED，FC=2r．
    （1）证明：EB⊥FD；
    （2）将△FCG（及其内部）绕FC所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•浦东新区三模）如图，弧AEC是半径为r的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，线段ED 与弧EC交于点G，且cos∠CBG=
    45
    ，平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED，FC=2r．
    （1）求异面直线ED与FC所成角的大小；
    （2）将△FCG（及其内部）绕FC所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积．

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