练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    16．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：BD1⊥平面AB1C．

    分析 通过证明AB1⊥平面A1BD1得出AB1⊥BD1，B1C⊥平面BC1D1得出B1C⊥BD1，从而BD1⊥面AB1C．

    解答 证明：∵A1D1⊥平面AA1B1B，AB1?平面AA1B1B，
    ∴A1D1⊥AB1，
    ∵四边形AA1B1B是正方形，
    ∴AB1⊥A1B，又A1D1?平面A1BD1，A1B?平面A1BD1，A1D1∩A1B=A1，
    ∴AB1⊥平面A1BD1，∵BD1?平面A1BD1，
    ∴AB1⊥BD1，
    同理可证：B1C⊥BD1，
    又AB1?平面AB1C，B1C?平面AB1C，AB1∩B1C=B1，
    ∴BD1⊥面AB1C．

    点评 本题考查了线面垂直的判定与性质，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．若实数a，b满足$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=$\sqrt{ab}$，则ab的最小值为2$\sqrt{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．如图将棱长为2的正四面体ABCD水平平移3个单位后得到A′B′C′D′，则在这个平移过程中直线CD′与BA′之间的距离为d．则（　　）
    A．d=2B．d=$\sqrt{2}$C．d∈[$\sqrt{2}$，2]D．d∈[1，$\sqrt{2}$]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．找出图中三视图所对应的实物图形是（　　）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．四边形ABCD是菱形，ACEF是矩形，平面ACEF⊥平面ABCD，AB=2AF=2，∠BAD=60°，G是BE的中点．
    （Ⅰ）证明：CG∥平面BDF
    （Ⅱ）求二面角E-BF-D的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．画出函数y=$\frac{x+2}{2x-3}$的图象，并写出值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．定义$\frac{n}{{p}_{1}+{p}_{2}+…+{p}_{n}}$为n个正数p1，p2…，pn的“均倒数”．若数列{an}的前n项的“均倒数”为$\frac{1}{3n+1}$，又bn=$\frac{{a}_{n}+2}{6}$，则$\frac{1}{{b}_{1}{b}_{2}}$+$\frac{1}{{b}_{2}{b}_{3}}$+…+$\frac{1}{{b}_{9}{b}_{10}}$=（　　）
    A．$\frac{1}{11}$B．$\frac{10}{11}$C．$\frac{9}{10}$D．$\frac{11}{12}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知倾斜角为θ的直线l与直线m：x-2y+3=0平行，则sin2θ=（　　）
    A．$\frac{5}{4}$B．$\frac{4}{5}$C．$-\frac{4}{5}$D．$-\frac{5}{4}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．设α∈（0，$\frac{π}{2}$），sinα=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，则tanα=$\sqrt{2}$．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案