Question

5．已知倾斜角为θ的直线l与直线m：x-2y+3=0平行，则sin2θ=（　　）

• A． $\frac{5}{4}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $-\frac{4}{5}$
• D． $-\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系求得sinθ和cosθ的值，再利用二倍角公式求得sin2θ的值．

解答 解：∵倾斜角为θ的直线l与直线m：x-2y+3=0平行，故有tanθ=$\frac{1}{2}$=$\frac{sinθ}{cosθ}$．
再根据sin²θ+cos²θ=1，θ∈[0，π），可得sinθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cosθ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴sin2θ=2sinθcosθ=$\frac{4}{5}$，
故选：B．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．