Question

数列{a_n}中，a₁=1，当时，其前n项和满足.
（Ⅰ）求S_n的表达式；
（Ⅱ）设，数列{b_n}的前n项和为，求．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

试题分析：（Ⅰ）求的表达式，数列{a_n}中，a₁=1，当时，其前n项和满足，由代换得，，两边同除以，得数列，是等差数列，从而可求数列的通项公式，从而得；（Ⅱ）设，数列{b_n}的前n项和为，求，首先求数列{b_n}的通项公式，，显然利用拆项相消法求数列的前n项和．
试题解析：（Ⅰ）当时，代入已知得 
化简得：， 两边同除以 
∴  
∴  ，当时，也成立
（Ⅱ）∵  
与的关系，等差数列的判断及求通项公式，数列求和．