Question

11．若x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{y≤x}\\{y≥1}\end{array}\right.$，z=ax+y最大时的最优解有无数个，则a=±1．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，结合题意可知，当直线y=-ax+z与两直线y=x或x+y=4重合时，使目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无数个，由此可得a的值．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{y≤x}\\{y≥1}\end{array}\right.$作出可行域如图，
化目标函数z=ax+y为y=-ax+z．
由图可知，当直线y=-ax+z与两直线y=x或x+y=4重合时，
使目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无数个，
∴a=±1．
故答案为：±1．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．