Question

1．已知：（x+2）⁸=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₈（x+1）⁸，其中a_i=（i=0，1，2…8）为实常数，则a₁+2a₂+…+7a₇+8a₈=1024．

Answer 1

分析 把所给的等式两边分别对x求导数，可得8（x+2）⁷=a₁+2a₂（x+1）+…+7a₇（x+1）⁶+8a₈（x+1）⁷，再令x=0，可得则a₁+2a₂+…+7a₇+8a₈的值．

解答 解：∵[1+（x+1）]⁸=a₀+a₁（x+1）+…+a₈（x+1）⁸，其中a_i=（i=0，1，2…8）为实常数，
两边分别对x求导数，可得8（x+2）⁷=a₁+2a₂（x+1）+…+7a₇（x+1）⁶+8a₈（x+1）⁷，
再令x=0，可得则a₁+2a₂+…+7a₇+8a₈=8•2⁷=1024，
故答案为：1024．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，求函数的导数，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于基础题．