设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0(其中a≠0),q:实数x满足
(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
(1) (2,3) (2) (1,2]
解析试题分析:(1)当a=1时,解得1<x<3,即p为真时实数x的取值范围是1<x<3. 2分
由,得2<x≤3,即q为真时实数x的取值范围是2<x≤3. 4分
若p∧q为真,则p真且q真,5分
所以实数x的取值范围是(2,3).7分
(2)p是q的必要不充分条件,即q⇒p,且p/⇒q,8分
设A={x|p(x)},B={x|q(x)},则AB,又B=(2,3],
由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0,9分
当a>0时,A=(a,3a),有,解得1<a≤2;11分
当a<0时,A=(3a,a),显然A∩B=∅,不合题意.13分
所以实数a的取值范围是(1,2].15分
考点:解不等式及复合命题,集合包含关系
点评:复合命题p∧q的真假由命题p,q共同决定,当两命题中有一个是真命题时复合后为真命题,
由若p是q的必要不充分条件可得集合p是集合q的真子集
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知c>0,设命题p:函数y=cx为减函数.命题q:当x∈[,2]时,函数f(x)=x+>恒成立.如果p或q为真命题,p且q为假命题.求c的取值范围.
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