Question

1．设f（x）是定义在R上的减函数，其导函数为f′（x），且满足$\frac{f（x）}{f′（x）}$+x＜2016．下面不等式正确的是 （　　）

• A． f（x）＞0
• B． f（x）＜0
• C． 2f（2018）＞f（2017）
• D． 2f（2018）≤f（2017）

Answer 1

分析 构造函数g（x）=（x-2016）f（x），求出g（x）的单调性，从而求出答案．

解答 解：∵f（x）是定义在R上的减函数，其导函数为f′（x），
∴f′（x）＜0在R恒成立，
∵$\frac{f（x）}{f′（x）}$+x＜2016，∴f（x）+（x-2016）f′（x）＞0，
令g（x）=（x-2016）f（x），则g′（x）=f（x）+（x-2016）f′（x）＞0，
∴g（x）在R递增，
∴g（2018）＞g（2017），
即2f（2018）＞f（2017），
故选：C．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造函数g（x）=（x-2016）f（x）是解题的关键，本题是一道中档题．