Question

12．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），函数f（x）的图象如图所示，则f（0）的值为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． -$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． -$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由图可得A=2和周期，由周期公式求出ω的值，把点（$\frac{π}{2}$，0）代入化简，利用正弦函数的性质和条件求出φ，即可求出f（x）和f（0）．

解答 解：由图可得，A=2，$\frac{T}{4}=\frac{3π}{2}-\frac{π}{2}$，得T=4π，
∴$\frac{2π}{ω}=4π$，解得ω=$\frac{1}{2}$，
∵图象过点（$\frac{π}{2}$，0），∴2sin（$\frac{1}{2}×\frac{π}{2}+φ$）=0，
则$\frac{1}{2}×\frac{π}{2}+φ=kπ（k∈Z）$，得$φ=-\frac{π}{4}+kπ（k∈Z）$，
∵0＜φ＜π，∴φ=$\frac{3π}{4}$，则f（x）=2sin（$\frac{1}{2}x+\frac{3π}{4}$），
∴f（0）=2sin$\frac{3π}{4}$=$\sqrt{2}$，
故选：A．

点评 本题考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，以及正弦函数的图象与性质，注意函数的周期的求法，考查数形结合思想．