在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 (a－c)cosB＝bcosC.
(1)求角B的大小；(2)若b＝，求△ABC面积的最大值．
(1)
；(2)
面积的最大值为
．
解析试题分析：(1)首先利用正弦定理将式子
边化为角，化为只含有角的式子
再利用三角形内角和定理及诱导公式即可求得角
的大小（可以利用余弦定理把角化为边来求得角的大小）；(2) 根据余弦定理
可得
．由基本不等式可得
的范围，再利用三角形面积公式
即可求得面积的最大值．
试题解析：(1) 根据正弦定理有
即
．
即．（可以利用余弦定理把角化为边也可酌情给分）
(2)根据余弦定理可得．由基本不等式可知
，即
，故的面积
，即当
时，的最大值为．（另解：可利用圆内接三角形，底边一定，当高经过圆心时面积最大）．
考点：1．利用正弦定理、余弦定理解三角形；2．求三角形的面积；3．均值不等式的应用．
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，游客在景点
处下山至
处有两条路径.一条是从沿直道步行到，另一条是先从沿索道乘缆车到
，然后从沿直道步行到.现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿
匀速步行，速度为
.在甲出发
后，乙从乘缆车到，在处停留
后，再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为
，索道
长为
，经测量
，
.
（1）求山路的长；
（2）假设乙先到，为使乙在处等待甲的时间不超过
分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？
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中，
分别为内角A,B,C所对的边长，
，
.
求
.
的外接圆半径
，角
的对边分别是
，且
.
和边长
；
的最大值及取得最大值时的
的值，并判断此时三角形的形状.
中，内角
所对的边长分别为
，
，
，
.
中，角
所对的边分别为
，设
为
的大小；
的最大值．
是锐角三角形，
分别是内角A，B，C所对边长，并且
，求
（其中
）．
中角
的对边分别为
，且
，
的大小；
，求
的最大值。
中，
，
为
中点，
.记锐角
．且满足
．
；