Question

10．已知2∉{x|$\frac{x}{|x-a|}$≥1}，则a的取值范围是（-∞，0）∪{2}∪（4，+∞）．

Answer 1

分析 由元素与集合的关系便可由条件得到$\frac{2}{|2-a|}＜1$，或a=2，从而得到|2-a|＞2，两边平方，然后解关于a的一元二次不等式即可得出a的取值范围．

解答 解：根据题意，$\frac{2}{|2-a|}＜1$，或|2-a|=0；
∴|2-a|＞2，或a=2；
∴（2-a）²＞4；
解得a＜0，或a＞4；
∴a的取值范围是（-∞，0）∪{2}∪（4，+∞）．
故答案为：（-∞，0）∪{2}∪（4，+∞）．

点评 考查描述法的定义，元素与集合的关系及表示，以及绝对值不等式和一元二次不等式的解法．