Question

5．若直线l的一个法向量$\vec n$=（3，1），则直线l的一个方向向量$\vec d$和倾斜角α分别为（　　）

• A． $\overrightarrow{d}$=（1，3）；α=arctan（-3）
• B． $\overrightarrow{d}$=（1，-3）；α=arctan（-3）
• C． $\overrightarrow{d}$=（1，3）；α=π-arctan3
• D． $\overrightarrow{d}$=（1，-3）；α=π-arctan3

Answer 1

分析 先根据直线的法向量，求出直线的一个方向向量，由此求出直线的斜率，进而求得直线l的倾斜角．

解答 解：∵直线l的一个法向量为$\vec n$=（3，1），
∴直线l的一个方向向量为（1，-3），
设直线l的倾斜角为α，则有tanα=$\frac{-3}{1}$=-3，
又0≤α＜π，∴α=π-arctan3，
故选：D．

点评 本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，直线的法向量和方向向量的定义．