Question

6．下列类比推理的结论正确的是（　　）
①类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”；
②类比“平面内，同垂直于一直线的两直线相互平行”，得到猜想“空间中，同垂直于一直线的两直线相互平行”；
③类比“设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈成等差数列”，得到猜想“设等比数列{b_n}的前n项积为T_n，则T₄，$\frac{{T}_{8}}{{T}_{4}}$，$\frac{{T}_{12}}{{T}_{8}}$成等比数列”；
④类比“设AB为圆的直径，p为圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则k_PA．k_PB为常数”，得到猜想“设AB为椭圆的长轴，p为椭圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则k_PA．k_PB为常数”．

• A． ①②
• B． ③④
• C． ①④
• D． ②③

Answer 1

分析 $\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$），（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$，分别为与向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$共线的向量，当$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$方向不同时，向量的数量积运算结合律不成立；空间中，同垂直于一直线的两直线可能平行，可能相交，也可能异面；利用排除法可得答案．

解答 解：$\overrightarrow{a}•$（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）与向量$\overrightarrow{a}$共线，（$\overrightarrow{a}$••$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$与向量$\overrightarrow{c}$共线，
当$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$方向不同时，向量的数量积运算结合律不成立，故①错误，可排除A，C答案；
空间中，同垂直于一直线的两直线可能平行，可能相交，也可能异面，故②错误，可排除D答案；
故选：B．

点评 本题考查的知识点是类比推理，其中利用排除法排除错误答案是解答选择题的常用技巧．