Question

14．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
（1）若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
（2）若α∥β，β∥γ，n⊥α，则n⊥γ；
（3）若m∥α，n∥α，则m∥n；
（4）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．
其中真命题的序号是（1）（2）．

Answer 1

分析 利用空间线面垂直、面面平行、线面平行、面面垂直的性质定理和判定定理分别分析四个命题，得到正确答案．

解答 解：对于（1），若m⊥α，n∥α，根据线面平行、线面垂直的性质定理得到m⊥n；故（1）正确；
对于（2），若α∥β，β∥γ，得到α∥β，又n⊥α，则n⊥γ；故（2）正确；
对于（3），若m∥α，n∥α，则m与n相交，平行或者异面；故（3）错误；
对于（4），若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能垂直，如墙角的三个面的关系．
故答案为：（1）（2）

点评 本题考查了空间线面垂直、面面平行、线面平行、面面垂直的性质定理和判定定理的运用，熟记定理，正确运用是关键．