Question

4．在等比数列{a_n}中，若a₁=2，a₂+a₅=0，{a_n}的n项和为S_n，则S₂₀₁₅+S₂₀₁₆=2．

Answer 1

分析 通过设等比数列{a_n}的公比为q，利用a₂+a₅=0即2q+2q⁴=0可知公比q=-1，进而计算即得结论．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，
∵a₁=2，
∴a₂=2q，a₅=2q⁴，
又∵a₂+a₅=0，
∴2q+2q⁴=0，
解得q=-1或q=0（舍），
∴数列{a_n}是以2为首项、-1为公比的等比数列，
∴S_n=$\frac{2[1-{（-1）}^{n}]}{1-（-1）}$=1-（-1）ⁿ，
∴S₂₀₁₅+S₂₀₁₆=1-（-1）²⁰¹⁵+1-（-1）²⁰¹⁶=2+0=2，
故答案为：2．

点评 本题考查数列的前n项和，求出公比是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．