Question

14．已知直线l的方程是Ax+By+C=0．
（1）当B≠0时，直线l的斜率是多少？当B=0时呢？
（2）系数A，B，C取什么值时，方程Ax+By+C=0表示通过原点的直线？

Answer 1

分析 （1）当B≠0时，直接由直线方程求出直线的斜率，当B=0时，直线表示垂直于x轴的直线，斜率不存在；
（2）方程Ax+By+C=0表示直线，则A，B不同时为0，分A≠0，B=0；B≠0，A=0；B≠0，C=0可得方程Ax+By+C=0表示通过原点的直线．

解答 解：（1）当B≠0时，直线Ax+By+C=0的斜率为-$\frac{A}{B}$，当B=0时，直线l的斜率不存在；
（2）当A≠0，B=0时，直线Ax+By+C=0的方程化为x=-$\frac{C}{A}$，此时方程Ax+By+C=0表示通过原点的直线；
当B≠0，A=0时，直线Ax+By+C=0的方程化为y=-$\frac{C}{B}$，此时方程Ax+By+C=0表示通过原点的直线；
当B≠0，C=0时，直线Ax+By+C=0的方程化为y=-$\frac{A}{B}x$，此时方程Ax+By+C=0表示通过原点的直线．

点评 本题考查直线的一般式方程，考查了方程Ax+By+C=0表示直线的条件，是基础题．