Question

5．（1+2x²）（x-$\frac{1}{x}$）⁸的展开式中常数项为（　　）

• A． 42
• B． -42
• C． 24
• D． -24

Answer 1

分析 写出（x-$\frac{1}{x}$）⁸的通项，求出其展开式中的常数项和含x^-2的项，分别与1、2x²相乘后作和得答案．

解答 解：（x-$\frac{1}{x}$）⁸的通项${T}_{r+1}={C}_{8}^{r}{x}^{8-r}（-\frac{1}{x}）^{r}=（-1）^{r}{C}_{8}^{r}{x}^{8-2r}$．
由8-2r=0，得r=4，即（x-$\frac{1}{x}$）⁸的常数项为${C}_{8}^{4}$；
由8-2r=-2，得r=5，即（x-$\frac{1}{x}$）⁸的含x^-2的项为$-{C}_{8}^{5}{x}^{-2}$．
∴（1+2x²）（x-$\frac{1}{x}$）⁸的展开式中常数项为$1×{C}_{8}^{4}-2×{C}_{8}^{5}=-42$．
故选：B．

点评 本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．