Question

16．已知函数f（x）=$\frac{alnx}{x+1}$+$\frac{b}{x}$，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y-3=0，则a+b=（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 求得函数f（x）的导数，可得切线的斜率，由切线的方程，可得a，b的方程组，解得a=b=1，即可得到答案．

解答 解：函数f（x）=$\frac{alnx}{x+1}$+$\frac{b}{x}$的导数为f′（x）=$\frac{\frac{a（x+1）}{x}-alnx}{（x+1）^{2}}$-$\frac{b}{{x}^{2}}$，
可得y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k=$\frac{2a}{4}$-b=$\frac{1}{2}$a-b，
切线方程为x+2y-3=0，可得$\frac{1}{2}$a-b=-$\frac{1}{2}$，
且f（1）=b=1，解得a=b=1，
则a+b=2．
故选：B．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，注意切点在切线上，也在曲线上，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题．