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    【题目】江苏省高邮市素有“鱼米之乡”之称，高邮城西有风光秀丽的高邮湖，湖内盛产花鲢鱼，记花鲢鱼在湖中的游速为，花鲢鱼在湖中的耗氧量的单位数为，经研究花鲢鱼的游速与成正比，经测定，当花鲢鱼的耗氧量为200单位时，其游速为.

    （1）求关于的函数关系式

    （2）计算花鲢鱼静止时耗氧量的单位数.

    （3）如果某条花鲢鱼的游速提高了1，那么它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？

    【答案】（1）；（2）；（3）4倍

    【解析】

    （1）由所给函数模型列式，设，代入已知条件求得即得；

    （2）由求得；

    （3）由求出与的关系即可．

    （1）因为花鲢鱼的游速与成正比，所以

    又因为当时，，所以，解得

    所以

    （2）当花鲢鱼静止时，，得解得

    （3）设花鲢鱼开始的速度记为，耗氧的单位数为，后来的速度记为，设提速后的耗氧的单位数为

    因为

    又因为即

    所以，即耗氧量的单位数是原来的4倍.

    练习册系列答案
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    【题目】目前，新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控形势严峻.口罩的市场需求一直居高不下.为了保障防疫物资供应，潍坊的口罩企业加足马力保生产，上演了一场与时间赛跑的“防疫阻击战”.潍坊市坊子区一家口罩生产企业拥有1000平方米洁净车间，配备国际领先的自动化生产线5条，技术骨干20余人.自疫情发生以来，该企业积极响应政府号召，保障每天生产一次性无纺布健康防护口罩5万只左右.现从生产的大量口罩中抽取了100只作为样本，检测一项质量指标值，该项质量指标值落在区间[20,40）内的产品视为合格品，否则视为不合格品，如图是样本的频率分布直方图.

    （1）求图中实数a的值；

    （2）企业将不合格品全部销毁后，对合格品进行等级细分：质量指标值落在区间[25,30）内的定为一等品，每件售价2.4元；质量指标值落在区间[20,25）或[30,35）内的定为二等品，每件售价为1.8元；其他的合格品定为三等品，每件售价为1.2元.

    用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.若有一名顾客随机购买2只口罩支付的费用为X（单位：元）.求X的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】盒子内有3个不同的黑球，5个不同的白球.

    （1）全部取出排成一列，3个黑球两两不相邻的排法有多少种？

    （2）从中任取6个球，白球的个数不比黑球个数少的取法有多少种？

    （3）若取一个白球记2分，取一个黑球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y万元有如下的统计资料：

    x

    2

    3

    4

    5

    6

    y

    2.2

    3.8

    5.5

    6.5

    7.0

    （1）画出散点图并判断是否线性相关；

    （2）如果线性相关，求线性回归方程；

    （3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

    附注：①参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为；

    ②参考数据：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列的前n项和， 是等差数列，且.

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）令.求数列的前n项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.

    （1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；

    （2）试估计该公司在若干地区各投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；

    （3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：

    广告投入（单位：万元）

    1

    2

    3

    4

    5

    销售收益（单位：万元）

    2

    3

    3

    7

    由表中的数据显示，与之间存在着线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并求出关于的回归直线方程.（参考公式：）

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    【题目】已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x．

    （1）求f（0）及f（f（1））的值；

    （2）求函数f（x）的解析式；

    （3）若关于x的方程f（x）﹣m＝0有四个不同的实数解，求实数m的取值范围，

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    【题目】近年来，我国自主研发的长征系列火箭的频频发射成功，标志着我国在该领域已逐步达到世界一流水平.火箭推进剂的质量为，去除推进剂后的火箭有效载荷质量为，火箭的飞行速度为，初始速度为，已知其关系式为齐奥尔科夫斯基公式：，其中是火箭发动机喷流相对火箭的速度，假设，，，是以为底的自然对数，，.

    （1）如果希望火箭飞行速度分别达到第一宇宙速度、第二宇宙速度、第三宇宙速度时，求的值（精确到小数点后面1位）.

    （2）如果希望达到，但火箭起飞质量最大值为，请问的最小值为多少（精确到小数点后面1位）？由此指出其实际意义.

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    【题目】在四棱锥中，平面平面，四边形为直角梯形，∥，，，，，为的中点．

    （1）求证:∥平面；

    （2）若点在线段上，满足，求直线与平面所成角的正弦值．

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