Question

16．平面α∥平面β，点A、C在平面α内，点B、D在平面β内，直线AB与直线CD相交于点S，设AS=18，BS=9，CD=24，求CS的长．

Answer 1

分析 分两种情况作出图形，根据面面平行的性质可得AC∥BD，得出△SAC∽△SBD，列出比例式计算CS．

解答 解：设直线AB，CD所确定的平面为γ，则AC?γ，BD?
∵α∥β，α∩γ=AC，β∩γ=BD，
∴AC∥BD，
∴△SAC∽△SBD，
∴$\frac{SA}{SB}=\frac{SC}{SD}$，
（1）若两直线交点S在两平面之间，如图一所示：
则SD=CD-SC，
∴$\frac{18}{9}=\frac{SC}{24-SC}$，
解得SC=16．
（2）若两直线交点S在平面β下方，如图二所示：
则SD=SC-CD，
∴$\frac{18}{9}=\frac{SC}{SC-24}$，
解得SC=48．

点评 本题考查了面面平行的性质，属于基础题．