Question

4．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₁₁=22，a₄=-12，如果当n=m时，S_n最小，那么m的值为（　　）

• A． 10
• B． 9
• C． 5
• D． 4

Answer 1

分析 设等差数列{a_n}的公差为d，由于S₁₁=22，a₄=-12，可得：11a₁+$\frac{11×10}{2}$d=22，a₁+3d=-12，解出可得：a₁，d．由a_n≤0，解出即可得出．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，∵S₁₁=22，a₄=-12，
∴11a₁+$\frac{11×10}{2}$d=22，a₁+3d=-12，
解得a₁=-33，d=7．
∴a_n=-33+7（n-1）=7n-40，
由a_n≤0，解得n≤$\frac{40}{7}$．
∴当n=5时，S_n最小，
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．