Question

19．函数f（x）=3x+$\frac{2}{x}$，x∈[1，2]的值域为[2$\sqrt{6}$，7]．

Answer 1

分析 利用基本不等式只能求和的最小值，再求出最大值得值域．

解答 解：f（x）=3x+$\frac{2}{x}$≥2$\sqrt{3x•\frac{2}{x}}$=2$\sqrt{6}$
当且仅当3x=$\frac{2}{x}$，即x=$\frac{\sqrt{6}}{3}$时取“=”．
∴f（x）的最小值为2$\sqrt{6}$
又∵f（1）=5，f（2）=7
∴f（x）的最大值为7．
故答案为：[2$\sqrt{6}$，7]．

点评 利用基本不等式只能求出一个最值，若求值域需求出另一最值，考查分析问题解决问题的能力．