Question

13．函数f（x）=$\sqrt{\frac{1}{lgx}-2}$的定义域为（1，$\sqrt{10}$]．

Answer 1

分析 要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{lgx}-2≥0}\\{x＞0且x≠1}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{lgx}-2≥0}\\{x＞0且x≠1}\end{array}\right.$，
由$\frac{1}{lgx}$-2≥0转化为（1-2lgx）lgx≥0，且x≠1即（lgx-$\frac{1}{2}$）lgx≤0，且x≠1
解得0＜lgx≤$\frac{1}{2}$，即lg1＜lgx≤lg$\sqrt{10}$，
解得1＜x≤$\sqrt{10}$
故函数的定义域为（1，$\sqrt{10}$]，
故答案为：（1，$\sqrt{10}$]．

点评 本题考查了函数定义域的求法，关键是解不等式组，属于基础题．