Question

17．如图所示的是某母婴用品专卖店根据以往销售奶粉的销售记录绘制的日销售量的频率分布直方图．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．
（Ⅰ）估计日销售量的平均值；
（Ⅱ）求未来连续三天里，有两天日销售量不低于100袋且另一天销售量低于50袋的概率；
（Ⅲ）记X为未来三天里日销售量不低于150袋的天数，求X的分布列和均值（数学期望）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）估计平均值为取各个小矩形中点数据求得．
（Ⅱ）不低于100袋的概率为0.6，低于50袋的概率为0.15，设事件A表示有两天日销售量不低于100袋且另一天销售量低于50袋，求得概率．
（Ⅲ）不低于150袋的概率为0.3．满足二项分布，利用二项分布求得分布列

解答 解析：（Ⅰ）估计平均值为25×0.15+75×0.25+125×0.3+175×0.2+225×0.1=117.5．（3分）
（Ⅱ）不低于100袋的概率为0.6，低于50袋的概率为0.15，设事件A表示有两天日销售量不低于100袋且另一天销售量低于50袋，则P（A）=C${\;}_{3}^{2}$（0.6）²×0.15=0.162．（6分）
（Ⅲ）不低于150袋的概率为0.3，X～B（3，0.3），
P（X=0）=C${\;}_{3}^{0}$（0.7）³=0.343，P（X=1）=C${\;}_{3}^{1}$（0.7）²×0.3=0.441，
P（X=2）=C${\;}_{3}^{2}$×0.7×0.3²=0.189，P（X=3）=C${\;}_{3}^{3}$×0.3³=0.027．
X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	0.343	0.441	0.189	0.027

均值EX=3×0.3=0.9．（12分）

点评 本题主要考查频率分布直方图和二项分布，属于中档题目，高考常有涉及