Question

6．已知函数y=sin（x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象与x轴的一个交点是（-$\frac{8π}{3}$，0），试求这个函数的解析式．

Answer 1

分析 由题意可得-$\frac{8π}{3}$+φ=kπ，k∈z；再结合|φ|＜$\frac{π}{2}$，可得φ 的值，从而得到函数y的解析式．

解答 解：由题意可得-$\frac{8π}{3}$+φ=kπ，k∈z，∴φ=kπ+$\frac{3π}{8}$，k∈z．
再结合|φ|＜$\frac{π}{2}$，可得φ=$\frac{3π}{8}$，函数y=sin（x+$\frac{3π}{8}$）．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，根据函数的零点求φ的值，属于基础题．