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    写出函数f（x）=x+
    4
    x
    ，x∈（0，+∞）的单调区间，并加以证明．
    考点：函数单调性的判断与证明
    专题：函数的性质及应用
    分析：可通过求导证明函数f（x）的单调性，进而写出单调区间．
    解答： 解：函数f（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，
    证明如下：
    ∵f′（x）=1-
    4
    x2
    =
    x2-4
    x2
    ，
    令f′（x）＞0，解得：x＞2，
    令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，
    ∴函数f（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增．
    点评：本题考查了函数的单调性，考查单调性的证明问题，本题属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=6x的焦点F，点P在抛物线上，M（-1，0）若
    PM
    •
    PF
    =5，则以点M为圆心，过点P的圆的方程为（　　）
    A、x2+y2+2x-7=0
    B、x2+y2+2x-9=0
    C、x2+y2+2x-11=0
    D、x2+y2+2x-13=0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    ex
    a
    +
    a
    ex
    （a＞0，a∈R）是R上的偶函数．
    （1）求a的值；
    （2）证明函数f（x）在[0，+∞）上是增函数；
    （3）设x∈[t，t+1]，用含t的表达式表示函数f（x）在[t，t+1]上的最小值g（t），求g（t）的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合A={x|ax2-x-1=0}，B={x|a3x4-2a2x2+a=x+1}．
    （1）求证：A⊆B；
    （2）若A=B=∅，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}各项均为正数，Sn为其前n项和，a1=-1，对于n∈N+．总有an2，2Sn，an+12成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项an；
    （2）若数列{bn}的前n项和Tn=2an-b，求证：bn=2-
    1
    2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知边长为2的等边△ABC，O为△ABC的重心．有
    OA1
    =
    1
    2
    （
    OA
    +
    OB
    ），
    OB1
    =
    1
    2
    （
    OB
    +
    OC
    ），
    OC1
    =
    1
    2
    （
    OC
    +
    OA
    ），由A1，B1，C1三点构成一个新的△A1B1C1，面积记为S1；
    OA2
    =
    1
    2
    （
    OA1
    +
    OB1
    ），
    OB2
    =
    1
    2
    （
    OB1
    +
    OC1
    ），
    OC2
    =
    1
    2
    （
    OC1
    +
    OA1
    ），再由A2，B2，C2三点构成一个新的△A2B2C2，面积记为S2；
    OA3
    =
    1
    2
    （
    OA2
    +
    OB2
    ），
    OB3
    =
    1
    2
    （
    OB2
    +
    OC2
    ），
    OC3
    =
    1
    2
    （
    OC2
    +
    OA2
    ），再由A3，B3，C3三点构成一个新的△A3B3C3，面积记为S3．按照上述规则依次作下去，作得第n个三角形为△AnBnCn，面积记为Sn．
    （1）求证：数列{Sn}为等比数列；
    （2）令Tn=-Snlog4
    Sn
    		3
    ，求S=T1+T2+T3+…+Tn的和值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合A={x|x2+2x=0}，非空集合B={x|x2+ax+a2-4=0}，其中x∈R，如果B⊆A，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（logax）=
    a(x2-1)
    x(a2-1)
    ．
    （1）求f（x）的表达式，并判断f（x）的奇偶性；
    （2）判断函数f（x）的单调性；
    （3）对于f（x），当x∈（-1，1）时，恒有f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的取值范围．

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